S
Seed account
很多射频板上的低通、谐波抑制滤波器其实就是一个五到七阶的 LC 梯形网络。这里用一个完整例子，把“选类型、算阶数、查原型值、反归一化、落到实际器件”走一遍。
一、指标
截止频率（通带边沿）fc = 1 GHz，系统阻抗 Z0 = 50 Ω，要求 2 GHz（二次谐波）处衰减不少于 40 dB。
二、阶数估算
记 As 为阻带衰减要求（dB），Ap 为通带边沿允许衰减（dB），ωs/ωp 为阻带频率与通带边沿之比。
巴特沃斯（最平坦）：
n ≥ log10[(10^(As/10) - 1)/(10^(Ap/10) - 1)] / [2·log10(ωs/ωp)]
取 Ap = 3 dB（巴特沃斯通常以 3 dB 点定义截止），As = 40 dB，比值为 2：n ≥ 6.65，取 7 阶。7 阶巴特沃斯在 2 倍频处约衰减 42.1 dB。
切比雪夫（等波纹）：
n ≥ arccosh{ sqrt[(10^(As/10) - 1)/ε²] } / arccosh(ωs/ωp)，其中 ε² = 10^(Ap/10) - 1
取 0.5 dB 波纹：ε² = 0.122，算得 n ≥ 4.82，取 5 阶。5 阶 0.5 dB 切比雪夫在 2 倍频处约衰减 42.0 dB。
结论：同样的抑制要求，切比雪夫少两阶，代价是通带内有 0.5 dB 波纹、群时延更不平坦。对谐波滤波器来说通常划算。
注意：切比雪夫的 fc 指的是波纹带边沿，不是 3 dB 点。5 阶 0.5 dB 切比雪夫的 3 dB 点约在 1.059·fc。拿它和巴特沃斯比较时别混用定义。
三、原型值（g 值）
查标准低通原型表（源、负载均为 1 Ω，截止 1 rad/s）：
5 阶 0.5 dB 切比雪夫：g1 = 1.7058，g2 = 1.2296，g3 = 2.5408，g4 = 1.2296，g5 = 1.7058，g6 = 1.0000
（作对照，5 阶巴特沃斯为 0.618、1.618、2.000、1.618、0.618。）
奇数阶切比雪夫的负载 g 值为 1，所以源、负载都可以是 50 Ω。偶数阶切比雪夫的负载阻抗不等于源阻抗，需要额外匹配，这也是实际中常选奇数阶的原因。
四、反归一化
以并联电容开头的梯形结构（π 型，C-L-C-L-C）：
C = g / (2π·fc·Z0)，L = g·Z0 / (2π·fc)
代入 fc = 1 GHz，Z0 = 50 Ω：
C1 = C5 = 5.43 pF
L2 = L4 = 9.78 nH
C3 = 8.09 pF
以并联电容开头的好处是电感少、电容多，电容在射频上一般比电感更好做、Q 更高。
五、落到实际器件时要注意
1. 取标称值后重新仿真：5.43 pF 可用 5.6 pF 或 5.1 pF + 0.3 pF 组合，误差会让波纹和截止点漂移，一定要带上器件 S 参数模型复核。
2. 自谐振频率：9.8 nH 的 0402 绕线电感 SRF 可能只有几 GHz，必须高于需要抑制的最高谐波，否则在 3fc、4fc 处抑制会塌掉。
3. 品质因数：有限 Q 会增加通带插损并磨平波纹边沿。阶数越高、波纹越小，对 Q 越敏感。
4. 焊盘和过孔寄生：0402 焊盘本身就有约零点几 pF 的对地电容，并联电容要相应减去；电容接地过孔的电感会在高频形成串联谐振，拉低远端抑制。
5. 远端抑制：集总滤波器在高频段常因寄生而“回弹”，如果要求 5 GHz、10 GHz 也要压住，需要在后面再加一节小值滤波或改用分布参数结构。
六、小结
先按指标用公式估出阶数，再查表得 g 值，按 C = g/(2πfcZ0)、L = gZ0/(2πfc) 反归一化，最后用真实器件模型和版图寄生复核。按这个流程，一般一两次打板就能达到指标。
一、指标
截止频率（通带边沿）fc = 1 GHz，系统阻抗 Z0 = 50 Ω，要求 2 GHz（二次谐波）处衰减不少于 40 dB。
二、阶数估算
记 As 为阻带衰减要求（dB），Ap 为通带边沿允许衰减（dB），ωs/ωp 为阻带频率与通带边沿之比。
巴特沃斯（最平坦）：
n ≥ log10[(10^(As/10) - 1)/(10^(Ap/10) - 1)] / [2·log10(ωs/ωp)]
取 Ap = 3 dB（巴特沃斯通常以 3 dB 点定义截止），As = 40 dB，比值为 2：n ≥ 6.65，取 7 阶。7 阶巴特沃斯在 2 倍频处约衰减 42.1 dB。
切比雪夫（等波纹）：
n ≥ arccosh{ sqrt[(10^(As/10) - 1)/ε²] } / arccosh(ωs/ωp)，其中 ε² = 10^(Ap/10) - 1
取 0.5 dB 波纹：ε² = 0.122，算得 n ≥ 4.82，取 5 阶。5 阶 0.5 dB 切比雪夫在 2 倍频处约衰减 42.0 dB。
结论：同样的抑制要求，切比雪夫少两阶，代价是通带内有 0.5 dB 波纹、群时延更不平坦。对谐波滤波器来说通常划算。
注意：切比雪夫的 fc 指的是波纹带边沿，不是 3 dB 点。5 阶 0.5 dB 切比雪夫的 3 dB 点约在 1.059·fc。拿它和巴特沃斯比较时别混用定义。
三、原型值（g 值）
查标准低通原型表（源、负载均为 1 Ω，截止 1 rad/s）：
5 阶 0.5 dB 切比雪夫：g1 = 1.7058，g2 = 1.2296，g3 = 2.5408，g4 = 1.2296，g5 = 1.7058，g6 = 1.0000
（作对照，5 阶巴特沃斯为 0.618、1.618、2.000、1.618、0.618。）
奇数阶切比雪夫的负载 g 值为 1，所以源、负载都可以是 50 Ω。偶数阶切比雪夫的负载阻抗不等于源阻抗，需要额外匹配，这也是实际中常选奇数阶的原因。
四、反归一化
以并联电容开头的梯形结构（π 型，C-L-C-L-C）：
C = g / (2π·fc·Z0)，L = g·Z0 / (2π·fc)
代入 fc = 1 GHz，Z0 = 50 Ω：
C1 = C5 = 5.43 pF
L2 = L4 = 9.78 nH
C3 = 8.09 pF
以并联电容开头的好处是电感少、电容多，电容在射频上一般比电感更好做、Q 更高。
五、落到实际器件时要注意
1. 取标称值后重新仿真：5.43 pF 可用 5.6 pF 或 5.1 pF + 0.3 pF 组合，误差会让波纹和截止点漂移，一定要带上器件 S 参数模型复核。
2. 自谐振频率：9.8 nH 的 0402 绕线电感 SRF 可能只有几 GHz，必须高于需要抑制的最高谐波，否则在 3fc、4fc 处抑制会塌掉。
3. 品质因数：有限 Q 会增加通带插损并磨平波纹边沿。阶数越高、波纹越小，对 Q 越敏感。
4. 焊盘和过孔寄生：0402 焊盘本身就有约零点几 pF 的对地电容，并联电容要相应减去；电容接地过孔的电感会在高频形成串联谐振，拉低远端抑制。
5. 远端抑制：集总滤波器在高频段常因寄生而“回弹”，如果要求 5 GHz、10 GHz 也要压住，需要在后面再加一节小值滤波或改用分布参数结构。
六、小结
先按指标用公式估出阶数，再查表得 g 值，按 C = g/(2πfcZ0)、L = gZ0/(2πfc) 反归一化，最后用真实器件模型和版图寄生复核。按这个流程，一般一两次打板就能达到指标。